伯努利定理公式（伯努利定理）

關(guān)于伯努利定理公式，伯努利定理這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、伯努利定理是無(wú)粘性正壓流體在有勢(shì)外力作用下，作定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，表達(dá)總能量沿流線守恒的一個(gè)定理。

2、它是上述條件下運(yùn)動(dòng)方程的一個(gè)第一積分，又稱伯努利方程。

3、定常流動(dòng)的伯努利定理可寫成如下形式： 其中P和ρ分別為流體的壓力和密度；C為積分常數(shù)，它沿同一條流線取同一常數(shù)值，不同流線可取不同的值，因此C是流線號(hào)碼Ψ的函數(shù)。

4、在不可壓縮均質(zhì)重流體情形，方程（1）變?yōu)椋? 式中g(shù)為重力加速度；z為垂直高度；式中g(shù)為重力加速度;z為垂直高度;C1(Ψ)=C(Ψ)/g。

5、方程(2) 是瑞士數(shù)學(xué)家丹尼爾第一·伯努利（見(jiàn)伯努利家族）于1738年首先提出的，它實(shí)質(zhì)上是能量守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

6、左邊三項(xiàng)分別是單位質(zhì)量流體的動(dòng)能、勢(shì)能和壓力能。

7、整個(gè)式子表示單位質(zhì)量流體的總能量（即動(dòng)能、勢(shì)能和壓力能的總和）沿流線守恒。

8、 常數(shù)C(Ψ)代表不同流線上的總能量。

9、 方程(3)的形式具有明顯的幾何意義。

10、 左邊第一項(xiàng)代表流體質(zhì)點(diǎn)在真空中以初速v鉛直向上運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的高度，稱為速度頭；第二項(xiàng)代表流體質(zhì)點(diǎn)在流線上所處的位置，稱為位勢(shì)頭；第三項(xiàng)相當(dāng)于液柱底面壓力為p時(shí)液柱的高度,稱為壓力頭。

11、按照方程(3)，速度頭、位勢(shì)頭和壓力頭之和沿流線不變,說(shuō)明總水頭線是一水平直線（圖1）。

12、由方程(2)可見(jiàn)，當(dāng)勢(shì)能可忽略或沿流線勢(shì)能相等時(shí),速度增大將導(dǎo)致壓力減?。环催^(guò)來(lái)，速度減小將導(dǎo)致壓力增大。

13、對(duì)于可壓縮絕熱完全氣體，伯努利定理在重力可忽略時(shí)具有如下形式： 式中γ=cp/cV為比熱比,cp、cV分別為定壓比熱和定容比熱。

14、和不可壓縮情形相比，總能量中增加了內(nèi)能，加上壓力能p/ρ后給出單位質(zhì)量流體的焓，式中T為流體的熱力學(xué)溫度。

15、若運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋的，則運(yùn)動(dòng)方程具有另一個(gè)第一積分： 式中ф為速度勢(shì)，由公式v=▽?dǎo)?給出。

16、f(t)為時(shí)間t的待定函數(shù)，對(duì)于某一固定時(shí)刻，f(t)在整個(gè)流場(chǎng)中取同一常數(shù)值,這和方程（1）只在流線上才取同一數(shù)值顯然不同。

17、 方程(5)稱為非定常的伯努利定理或拉格朗日積分。

18、增加的項(xiàng) 可解釋為單位質(zhì)量的流體由靜止變?yōu)樗矐B(tài)流動(dòng)時(shí)所需沖壓的時(shí)間變化率。

19、如果運(yùn)動(dòng)不但無(wú)旋而且是定常的，則方程(5)簡(jiǎn)化為： 式中C在流場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)和各個(gè)時(shí)刻均取同一常數(shù)值。

20、流體的總能量時(shí)時(shí)處處都是相同的。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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