對數(shù)函數(shù)運算法則ppt（對數(shù)函數(shù)運算法則）

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1、高一對數(shù)函數(shù)運算法則　　a^(log(a)(b))=b (對數(shù)恒等式）　　2、log(a)(a^b)=b　　3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)　　證明:　　因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、　　2、因為a^b=a^b　　令t=a^b　　所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)　　3、MN=M×N　　由基本性質(zhì)1(換掉M和N)　　a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)　　由指數(shù)的性質(zhì)　　a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}　　兩種方法只是性質(zhì)不同,采用方法依實際情況而定　　又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以　　log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)　　4、與（3）類似處理　　MN=M÷N　　由基本性質(zhì)1(換掉M和N)　　a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]　　由指數(shù)的性質(zhì)　　a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}　　又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以　　log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)　　5、與（3）類似處理　　M^n=M^n　　由基本性質(zhì)1(換掉M)　　a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n　　由指數(shù)的性質(zhì)　　a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}　　又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　基本性質(zhì)4推廣　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推導(dǎo)如下：　　由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數(shù)的底]　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　換底公式的推導(dǎo)：　　設(shè)e^x=b^m,e^y=a^n　　則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　由基本性質(zhì)4可得　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}　　再由換底公式　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]　　例如：log(8)27=log(23)33=log(2)3　　再如：log(√2)√5=log(2)5.。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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