羅氏幾何第一章（羅氏幾何）

關(guān)于羅氏幾何第一章，羅氏幾何這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、羅巴切夫斯基幾何學(xué)的公理系統(tǒng)和歐氏幾何學(xué)不同的地方僅僅是把歐氏幾何中“一對分散直線在其唯一公垂線兩側(cè)無限遠(yuǎn)離”這一幾何平行公理用“從直線外一點(diǎn)，至少可以做兩條直線和這條直線平行”來代替，其他公理基本相同。

2、由于平行公理不同，經(jīng)過演繹推理卻引出了一連串和歐式幾何內(nèi)容不同的新的幾何命題。

3、我們知道，羅巴切夫斯基幾何除了一個平行公理之外采用了歐氏幾何的一切公理。

4、因此，凡是不涉及到平行公理的幾何命題，在歐氏幾何中如果是正確的，在羅氏幾何中也同樣是正確的。

5、在歐氏幾何中，凡涉及到平行公理的命題，在羅巴切夫斯基幾何中都不成立，他們都相應(yīng)地含有新的意義。

6、下面舉幾個例子加以說明：歐氏幾何: 同一直線的垂線和斜線相交。

7、 垂直于同一直線的兩條直線平行。

8、 存在相似的多邊形。

9、 過不在同一直線上的三點(diǎn)可以做且僅能做一個圓。

10、 羅巴切夫斯基幾何:同一直線的垂線和斜線不一定相交。

11、 垂直于同一直線的兩條直線，當(dāng)兩端延長的時候，離散到無窮。

12、 不存在相似的多邊形。

13、 過不在同一直線上的三點(diǎn)，不一定能做一個圓。

14、 從上面所列舉得羅巴切夫斯基幾何的一些命題可以看到，這些命題和我們所習(xí)慣的直觀形象有矛盾。

15、所以羅巴切夫斯基幾何中的一些幾何事實(shí)沒有象歐氏幾何那樣容易被接受。

16、但是，數(shù)學(xué)家們經(jīng)過研究，提出可以用我們習(xí)慣的歐氏幾何中的事實(shí)作一個直觀“模型”來解釋羅氏幾何是正確的。

17、1868年，意大利數(shù)學(xué)家貝特拉米發(fā)表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面（例如擬球曲面）上實(shí)現(xiàn)。

18、這就是說，非歐幾何命題可以“翻譯”成相應(yīng)的歐幾里得幾何命題，如果歐幾里得幾何沒有矛盾，非歐幾何也就自然沒有矛盾。

19、人們既然承認(rèn)歐氏幾何是沒有矛盾的，所以也就自然承認(rèn)非歐幾何沒有矛盾了。

20、直到這時，長期無人問津的非歐幾何才開始獲得學(xué)術(shù)界的普遍注意和深入研究，羅巴切夫斯基的獨(dú)創(chuàng)性研究也就由此得到學(xué)術(shù)界的高度評價和一致贊美，他本人則被人們贊譽(yù)為“幾何學(xué)中的哥白尼”。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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