賈憲三角形公式（賈憲三角）

關于賈憲三角形公式，賈憲三角這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、中國的數學發(fā)展到宋元時期，終于走到了它的高峰。

2、在這個數學創(chuàng)新的黃金時期中，各種數學成果層出不窮，令人目不暇接。

3、其中特別引人注目的，當首推北宋數學家賈憲創(chuàng)制的“賈憲三角”了。

4、 由于史書沒有賈憲的傳記，所以我們今天對這位數學家的生平事跡已經無法搞清楚了。

5、只知道他曾經當過宋代”左班殿直”的小官，是當時天文數學家楚衍的學生，還寫過兩部數學著作，可惜這兩部著作現(xiàn)在都失傳了。

6、幸虧南宋數學家楊輝在他的書中引述了賈憲的許多數學思想資料，才使我們今天得以了解賈憲在數學上的重大貢獻。

7、 賈憲最著名的數學成就，是他創(chuàng)制了一幅數字圖式，即“開方作法本源圖”（見下圖）。

8、這幅圖現(xiàn)見于楊輝的書中，但楊輝在引用了這幅圖后特意說明：“賈憲用此術”。

9、所以過去我國數學界把這幅圖稱為“楊輝三角”，實際上是不妥當的，應該稱為“賈憲三角”才最為恰當。

10、圖 1-6-1開方作法本源圖 用現(xiàn)代的數學術語來說，這幅“開方作法本源圖”實際上是一個指數為正整數的二項式定理系數表。

11、稍懂代數的讀者都知道：如果把以上式子中等號右邊的各個系數排列起來，則可得： 這正好與“開方作法本源圖”上的數字完全相符。

12、 這樣一種二項式系數的展開規(guī)律，在西方數學史上被稱為“帕斯卡三角形”。

13、帕斯卡是法國數學家，他是在1654年所著的書中給出類似于賈憲“開方作法本源圖”的數字三角形表的（見圖1-6-1）。

14、其實在歐洲，類似的數字三角形也并非帕斯卡最先發(fā)明，只是開始沒有廣泛流傳罷了。

15、西方最古的此類數字三角形，可以上溯到1527年；但與賈憲的這個圖相比，已經晚了四百多年。

16、因此我們完全有理由把這項中國人最先發(fā)明的數學成果稱為“賈憲三角”而載人史冊。

17、 不僅如此，賈憲的這個圖還蘊含了圖中數字的產生規(guī)律。

18、細心的讀者也許已經發(fā)現(xiàn)，這個三角形的兩條斜邊都是由數字1所組成的，而其他的數都等于它肩上的兩個數相加。

19、按此規(guī)律，這個數字三角形可以寫到任意多層；也就是說，二項式任意正整次冪的系數展開都可以按照這個圖很容易地得到。

20、 圖1-6-2 帕斯卡三角形根據楊輝的記載，賈憲求“開方作法本源圖”中各項系數的方法，就是他在開平方、開立方中所用的新法——“增乘開方法”。

21、應用這種“增乘開方法”，既可求得任意高次展開式系數，又可進行任意高次冪的開方。

22、在賈憲之前，從漢代一直到唐代的一千多年時間里，中國古代數學家只能進行正數的開平方和開立方運算，對于四次方以上的高次冪開方沒有什么好的方法。

23、直到賈憲的“增乘開方法”問世，才真正找到了開高次方的最佳方法，并能用它開任意有理數的高次方。

24、這在中國數學史乃至世界數學史上，都是具有極其重要的價值的。

25、以后的數學家在這個基礎上繼續(xù)前進，又把它推廣為任意高次方程的數值解法。

26、南宋時期的數學家秦九韶在系統(tǒng)總結前人成果的基礎上，終于把以增乘開方法為主體的高次方程數值解法發(fā)展到了十分完備的程度。

27、在秦九韶的著作中，方程的系數既有正的，也有負的；既有整數，也有小數；方程的次數最高達10次方。

28、如： 其解法與現(xiàn)代通常使用的“霍納法”（由英國數學家霍納于1819年給出）基本一致，但比霍納法要早了五百多年。

29、從賈憲到秦九韶逐步發(fā)展完備起來的高次方程數值解法，是中國數學在宋元時期的一項杰出的創(chuàng)造。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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