關(guān)于函數(shù)奇偶性怎么判斷，函數(shù)奇偶性怎么判斷這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！
1、判定奇偶性四法：（1）定義法用定義來(lái)判斷函數(shù)奇偶性，是主要方法 . 首先求出函數(shù)的定義域，觀察驗(yàn)證是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 其次化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后計(jì)算f(-x)，最后根據(jù)f(-x)與f(x)之間的關(guān)系，確定f(x)的奇偶性.（2）用必要條件.具有奇偶性函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.例如，函數(shù)y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，所以這個(gè)函數(shù)不具有奇偶性.（3）用對(duì)稱(chēng)性.若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則 f(x)是奇函數(shù).若f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則 f(x)是偶函數(shù).（4）用函數(shù)運(yùn)算.如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)?g(x)是偶函數(shù). 簡(jiǎn)單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.類(lèi)似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.擴(kuò)展資料：奇函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數(shù)（減函數(shù)）；偶函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調(diào)性。
2、即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)（增函數(shù)）。
3、但由單調(diào)性不能倒導(dǎo)其奇偶性。
4、驗(yàn)證奇偶性的前提要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
5、說(shuō)明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)整個(gè)定義域而言。
6、②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)函數(shù)一定不具有奇偶性。
7、（分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后再?lài)?yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、整理、再與?比較得出結(jié)論）③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義。
8、④如果一個(gè)奇函數(shù)??在x=0處有意義，則這個(gè)函數(shù)在x=0處的函數(shù)值一定為0。
9、并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
10、⑤如果函數(shù)定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或不符合奇函數(shù)、偶函數(shù)的條件則叫做非奇非偶函數(shù)。
11、例如?[??]或[??]（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）⑥如果函數(shù)既符合奇函數(shù)又符合偶函數(shù)，則叫做既奇又偶函數(shù)。
12、例如?注：任意常函數(shù)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）均為偶函數(shù)，只有??是既奇又偶函數(shù)偶函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱(chēng)為偶函數(shù)。
13、奇函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱(chēng)為奇函數(shù)。
14、定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形。
15、f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（x，y）→（-x，-y）奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
16、偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)遞減。
17、性質(zhì)：大部分偶函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)（因?yàn)榇蟛糠峙己瘮?shù)在整個(gè)定義域內(nèi)非單調(diào)函數(shù)）。
18、2、偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同。
19、3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函數(shù)） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函數(shù)） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函數(shù)定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）.4、對(duì)于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函數(shù)且f（x）是偶函數(shù)，則F[x]是偶函數(shù)。
20、若g(x) 是偶函數(shù)且f（x）是奇函數(shù)，則F[x]是偶函數(shù)。
21、若g(x）是奇函數(shù)且f(x）是奇函數(shù)，則F[x]是奇函數(shù)。
22、若g(x）是奇函數(shù)且f(x）是偶函數(shù)，則F[x]是偶函數(shù)。
23、5、奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
24、參考資料：百度百科-函數(shù)奇偶性。
本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。
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