三角函數(shù)和差化積公式推導(dǎo)過程（三角函數(shù)和差化積）

關(guān)于三角函數(shù)和差化積公式推導(dǎo)過程，三角函數(shù)和差化積這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、這個(gè)題目應(yīng)該是指三角函數(shù)和差化積公式的證明吧sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ=2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　和差化積公式由積化和差公式變形得到.　　積化和差公式是由正弦或余弦的和角公式與差角公式通過加減運(yùn)算推導(dǎo)而得.推導(dǎo)過程：　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 　　把兩式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ　　所以,sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　同理,把兩式相減,得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　把兩式相加,得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ 　　所以,cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　同理,兩式相減,得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 　　這樣,得到了積化和差的四個(gè)公式: 　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.我們把上述四個(gè)公式中的α+β設(shè)為θ,α-β設(shè)為φ,　　那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2 　　把α,β分別用θ,φ表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式: 　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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