零點(diǎn)存在定理是什么（零點(diǎn)存在定理）

關(guān)于零點(diǎn)存在定理是什么，零點(diǎn)存在定理這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、零點(diǎn)定理 設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與 f(b)異號（即f(a)× f(b)<0），那么在開區(qū)間（a,b）內(nèi)至少有函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)ξ（a<ξ

2、 證明：不妨設(shè)f(a)<0,f(b)>0.令 E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}. 由f(a)<0知E≠Φ,且b為E的一個上界，于是根據(jù)確界存在原理， 存在ξ=supE∈[a,b]. 下證f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此時必有ξ∈(a,b).）.事實上， (i)若f(ξ)>0,則ξ∈[a,b).由函數(shù)連續(xù)的局部保號性知 存在x1∈(ξ,b):f(x1)<0→存在x1∈E:x1>supE, 這與supE為E的上界矛盾； (ii)若f(ξ)<0,則ξ∈(a,b].仍由函數(shù)連續(xù)的局部保號性知 存在δ>0,對任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在δ>0,對任意x∈E:x<ξ-δ, 這又與supE為E的最小上界矛盾。

3、 綜合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。

4、 我們還可以利用閉區(qū)間套定理來證明零點(diǎn)定理。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

標(biāo)簽：