三因素四水平正交表l16（三因素四水平正交表）

關(guān)于三因素四水平正交表l16，三因素四水平正交表這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是獲得最佳搭配的方法之一.它是通過三個(gè)步驟完成的:1,利用正交表來安排試驗(yàn)；2,對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行綜合比較；3,獲得最佳搭配方案.4,分析影響結(jié)果的因素的主次。

2、 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的設(shè)計(jì)原則是均衡分散搭配,分析試驗(yàn)結(jié)果,其原則為綜合比較,即在同因素中將相同水平的結(jié)果相加,找出每個(gè)因素中的最好水平,得到最佳搭配。

3、 分析影響結(jié)果的因素的主次.將同因素中的兩個(gè)水平的結(jié)果做差,一般來說差的大小是不同的,差的大小實(shí)際上反應(yīng)了該因素的變化對(duì)產(chǎn)量的影響的大小.差大說明該因素水平的變化對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果影響大,差小說明該因素的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒太多影響.因此,可以通過差的大小來確定因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的主次,找出影響試驗(yàn)的主要因素. 在對(duì)一個(gè)因子試驗(yàn)所建立的線性模型中,獨(dú)立參數(shù)(總均值,主效應(yīng),交互效應(yīng)等)的個(gè)數(shù)k與試驗(yàn)次數(shù)n之間有下面的關(guān)系:當(dāng)nk時(shí),有足夠的自由度k來估計(jì)參數(shù),同時(shí)還有剩余自由度來估計(jì)誤差的方差(n-k0);當(dāng)n=k時(shí),有足夠的自由度來估計(jì)參數(shù),但是沒有剩余自由度來估計(jì)誤差的方差n-k=0;當(dāng)nk).在雙因子有重復(fù)試驗(yàn)中,試驗(yàn)次數(shù)大于交互效應(yīng)模型中獨(dú)立參數(shù)的總數(shù),因此有剩余的自由度來估計(jì)誤差方差;而在雙因子無重復(fù)試驗(yàn)中,試驗(yàn)次數(shù)等于交互效應(yīng)模型中獨(dú)立參數(shù)的總數(shù),因此沒有剩余自由度來估計(jì)誤差方差.此時(shí),要估計(jì)誤差就只能用可加效應(yīng)模型. 根據(jù)上述的思路,只要試驗(yàn)總次數(shù)$N$大于獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)$M$就可以有足夠的自由度來估計(jì)參數(shù),同時(shí)還有剩余的自由度來估計(jì)誤差方差,進(jìn)而作假設(shè)檢驗(yàn).這是因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)中要考慮的第一件事.第二件事是要使參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有好的性質(zhì)和形式,關(guān)鍵是要使各組效應(yīng)的參數(shù)估計(jì)之間相互獨(dú)立,同時(shí)使相應(yīng)的平方和之間相互獨(dú)立.但是,在一個(gè)線性模型中,參數(shù)(主效應(yīng)及各種交互效應(yīng))的數(shù)目是由實(shí)際問題本身決定的,而不是由人主觀決定的.在大量的因子試驗(yàn)的實(shí)踐中,人們發(fā)現(xiàn):在很多情況下,因子之間只有主效應(yīng),至多存在某些一階交互效應(yīng)(即兩因子的交互效應(yīng)).高階交互效應(yīng)在很多情況下是不存在的.在這種情況下,多因子試驗(yàn)的模型中包含的參數(shù)實(shí)際上并不多,可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于全模型的參數(shù).比如有6個(gè)二水平因子,如果考慮所有可能的交互作用就有26=64個(gè)獨(dú)立參數(shù)(包括總均值),但是如果只考慮主效應(yīng)則只有6+1=7個(gè)獨(dú)立參數(shù).因此對(duì)6個(gè)二水平因子的可加效應(yīng)模型,理論上只需作8次試驗(yàn)就可以有多余的自由度來估計(jì)誤差方差. 如何使得上述的兩個(gè)想法很好地實(shí)現(xiàn) 從雙因子無重復(fù)試驗(yàn)的可加模型的分析中可以得到如何安排試驗(yàn)的啟示.在這個(gè)模型中,由于兩個(gè)因子的所有水平組合都作了相同次試驗(yàn)(一次),因此兩組因子主效應(yīng)的參數(shù)估計(jì)不僅有簡單的形式,而且還是相互獨(dú)立的,因而平方和之間也是相互獨(dú)立的.因此,對(duì)于多因子試驗(yàn)的無交互效應(yīng)模型(只考慮主效應(yīng)),如果我們能如此安排試驗(yàn),使得對(duì)任何一對(duì)因子,它們的所有水平組合都作了相同次試驗(yàn),則對(duì)任何一對(duì)因子,兩組因子主效應(yīng)的參數(shù)估計(jì)和平方和也應(yīng)具有上述性質(zhì).進(jìn)而,如果試驗(yàn)的總次數(shù)n超過參數(shù)的總個(gè)數(shù)k,則還有多余的自由度來估計(jì)誤差,進(jìn)行方差分析.實(shí)際上,這就是正交因子設(shè)計(jì)原理的基本思路. 假定因子對(duì)響應(yīng)變量的影響無交互效應(yīng)(許多實(shí)際情況正是這樣),正交試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是在很少的試驗(yàn)次數(shù)(與全面試驗(yàn)相比)中,所得數(shù)據(jù)可以簡便而有效地對(duì)因子效應(yīng)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和方差分析.其方法可一般地歸納如下: 1) 總均值的估計(jì)=試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總平均值, 2) 某因子的某個(gè)主效應(yīng)的估計(jì)=該因子的該主效應(yīng)所出現(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值-總平均值, 3) 總平方和=(試驗(yàn)數(shù)據(jù)-總平均值)的平方和, 自由度=n-1, 4) 某因子的主效應(yīng)平方和=重復(fù)數(shù)×參數(shù)估計(jì)的平方和, 自由度=水平數(shù)-1, 5) 殘差平方和=總平方和-(因子效應(yīng)平方和的和), 自由度=總平方和-(因子效應(yīng)自由度的和). 另外，你可以用“正交試驗(yàn) 搭配方案”做關(guān)鍵詞搜一下，有一些PPT實(shí)例可以參照看一看。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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