導讀 關于歐拉線定理各種證明方法，歐拉線這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！1、歐拉線三角
關于歐拉線定理各種證明方法，歐拉線這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、歐拉線三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。
2、歐拉于1765年在它的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的重心在歐拉線上，即三角形的重心、垂心和外心共線。
3、如圖，設D，E，F(xiàn)為△ABC三邊的中點，則△DEF∽△ABC，且相似比K=。
4、設M為△ABC的重心，因為△DEF的三條中線是△ABC相應中線的一部分，所以M也是△DEF的重心。
5、又△ABC的外心O恰好是△DEF的垂心。
6、設H為△ABC的垂心，連MO，HM。
7、∵ △DEF∽△ABC，DO，AH和DM，AM恰好是△DEF和△ABC的兩對對應線段。
8、∴。
9、又 ∠ODM=∠HAM，∴ △ODM∽△HAM，∠OMD=∠HMA。
10、∵ AMD為一直線，∴ O，M，H三點共線，且OM∶MH=1∶2。
11、設P為AH的中點，則PD的中點N即為九點圓的圓心。
12、由上面的證明，易知。
13、故PD的中點N也是OH的中點。
14、由此，三角形的外心O、重心M、九點圓圓心N、垂心H依次位于同一直線上，即在三角形的歐拉線上。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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