三線合一逆定理

逆定理:1、 如果三角形中任一角的角平分線和它所對(duì)邊的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。2、?如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。3、如果三角形中任一角的角平分線和它所對(duì)邊的中線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。考試中不能直接使用，會(huì)扣一些分，最好是證明一下。如果是已知是中線，又是高線，那就是垂直平分線，根據(jù)定理（垂直平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），所以兩邊相等。擴(kuò)展資料：三線合一，即在等腰三角形中（前提）頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不適用）。已知：△ABC為等腰三角形，AB=AC,AD為中線。求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD等腰三角形ABC(AB=AC)在△ABD和△ACD中：{ BD=DC（等腰三角形的中線平分對(duì)應(yīng)的邊）AB=AC(等腰三角形的性質(zhì))AD=AD（公共邊）∴△ADB≌△ADC（SSS）可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180°（平角定義）∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換）∴AD⊥BC得證參考資料來源：百度百科-三線合一

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