關(guān)于第二次數(shù)學危機因為誰，第二次數(shù)學危機這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、第二次數(shù)學危機大家知道，在公元前5世紀出現(xiàn)了數(shù)學基礎(chǔ)的第一次災(zāi)難性危機，這就是無理數(shù)的誕生。
2、這次危機的產(chǎn)生和解決大大地推動了數(shù)學的發(fā)展。
3、到了17世紀的后期，出現(xiàn)了一次嶄新的數(shù)學分支——數(shù)學分析，或稱微積分。
4、它在數(shù)學領(lǐng)域中占據(jù)著主導地位，這種新數(shù)學的特點是，非常成功地運用了無限過程的運算，即極限運算，而其中的微分和積分這兩個過程則構(gòu)成了微分學和積分學的核心，并奠定了全部分析學的基礎(chǔ)。
5、微積分誕生之后，數(shù)學迎來了一次空前的繁榮時期。
6、18世紀被稱為數(shù)學史上的英雄世紀。
7、這個時期的數(shù)學家們在幾乎沒有邏輯支持的前提下，勇于開拓并征服了眾多的科學領(lǐng)域。
8、它們把微積分應(yīng)用于天文學、力學、光學、熱學等各個領(lǐng)域，并獲得了豐碩的成果。
9、人們用微分學的理論發(fā)現(xiàn)了哈蕾彗星，用積分學的理論可以計算任意平面圖形的面積，只要知道包圍這個圖形的曲線方程。
10、在數(shù)學本身它們又發(fā)展了微分方程的理論，無窮級數(shù)的理論，大大地擴展了數(shù)學研究的范圍。
11、盡管當時的數(shù)學家們知道他們的微積分的概念是不清楚的，證明也是不充分的，但是由于許多結(jié)果為經(jīng)驗和觀測所證實，使得他們自信他們在缺乏邏輯指出的基礎(chǔ)上得出的的微積分的結(jié)論是正確的。
12、于是在微積分的發(fā)展過程中，出現(xiàn)了這樣的局面：一方面是成果豐碩，另一方面是基礎(chǔ)的不穩(wěn)固，出現(xiàn)了越來越多的謬論和悖論。
13、微積分薄弱的基礎(chǔ)遭到了許多數(shù)學家和非數(shù)學家們的爭論和批評。
14、即使是兩位微積分的創(chuàng)立者牛頓和萊布尼茲本人也對此學科的基本概念也不滿意。
15、數(shù)學的發(fā)展又遇到了深刻的令人不安的危機。
16、由微積分的基礎(chǔ)所引發(fā)的危機在數(shù)學史上稱為第二次數(shù)學危機。
17、當時著名的唯心主義哲學家貝克萊主教（Bishop George Berkeley，1685～1753）對牛頓的導數(shù)定義進行了批判。
18、現(xiàn)在我們知道導數(shù)的定義是這樣的：函數(shù) 對 的導數(shù)定義為極限 而當時牛頓的導數(shù)定義（他當時稱為流數(shù)）是這樣的： 當 增長為 時，冪 成為 或 , 與 的增量分別為 和 ，這兩個增量與 的增量 的比分別為1與 ，然后讓增量消失，則它們的最后比將為1與 ，從而 對 的變化率為 。
19、我們知道這個結(jié)果是正確的，但是推導過程確實存在明顯的偷換假設(shè)的錯誤：在論證的前一部分假設(shè) 是不為0 的，而在論證的后一部分又被取為0 。
20、那么到底 是不是0呢？這就是著名的《貝克萊悖論》。
21、不僅當時導數(shù)的定義中出現(xiàn)了悖論，在無窮級數(shù)的理論中也出現(xiàn)了許多悖論。
22、如級數(shù)那么 如果我們把級數(shù)以一種方法分組，我們有 如果按另一種方法分組，我們有 L.G.格蘭迪（Grandi，1671－1742）說，因為0和1是等可能的，所以級數(shù)的和應(yīng)為平均數(shù)1/2。
23、 這樣的悖論日益增多，數(shù)學家們在研究無窮級數(shù)的時候，作出許多錯誤的證明，并由此得到許多錯誤的結(jié)論。
24、 因此在18世紀結(jié)束之際，微積分和建立在微積分基礎(chǔ)之上的分析的其它分支的邏輯處于一種完全混亂的狀態(tài)之中。
25、事實上，可以說微積分在基礎(chǔ)方面的狀況比17世紀更差。
26、數(shù)學巨匠，尤其是歐拉和拉格朗日給出了不正確的邏輯基礎(chǔ)，因為它們是權(quán)威，所以它們的錯誤就被其它的數(shù)學家不加批評地接受了，甚至作了進一步的發(fā)展。
27、 進入19世紀，數(shù)學陷入了更加矛盾的境地。
28、雖然它在描述和預(yù)測物理現(xiàn)象方面所取得的成就遠遠超出人們的預(yù)料，但是大量的數(shù)學結(jié)構(gòu)沒有邏輯基礎(chǔ)，因此不能保證數(shù)學是正確無誤的。
29、歷史要求給微積分以嚴格的基礎(chǔ)。
30、 第一個為補救第二次數(shù)學危機提出真正有見地的意見的是達朗貝爾。
31、他在1754年指出，必須用可靠的理論去代替當時使用的粗糙的極限理論。
32、但是他本人未能提供這樣的理論。
33、拉格朗日為了避免使用無窮小推理和當時還不明確的極限概念，曾試圖把整個微積分建立在泰勒展式的基礎(chǔ)上。
34、但是，這樣一來，考慮的函數(shù)的范圍太窄了，而且不用極限概念也無法討論無窮級數(shù)的收斂問題，所以，拉格朗日的以冪級數(shù)為工具的代數(shù)方法也未能解決微積分的奠基問題。
35、 到了19世紀，出現(xiàn)了一批杰出的數(shù)學家，他們積極為微積分的奠基工作而努力。
36、首先要提到的是捷克的哲學家和數(shù)學家波爾查諾，他開始將嚴格的論證引入到數(shù)學分析中。
37、1816年，他在二項展開公式的證明中，明確提出了級數(shù)收斂的概念，同時對極限、連續(xù)和變量有了較深入的理解。
38、分析學的奠基人，公認是法國的多產(chǎn)的數(shù)學家柯西，柯西在數(shù)學分析和置換群理論方面作了開拓性的工作，是最偉大的近代數(shù)學家之一。
39、柯西在1821～1823年間出版的《分析教程》和《無窮小計算講義》是數(shù)學史上劃時代的著作，在那里，他給出了數(shù)學分析一系列基本概念的精確定義。
40、例如，他給出了精確的極限定義，然后用極限定義連續(xù)性、導數(shù)、微分、定積分和無窮級數(shù)的收斂性。
41、接著，魏爾斯特拉斯引進了精確的“ ”的極限定義。
42、這樣，微積分就建立在嚴格的極限理論的基礎(chǔ)上了。
43、今天我們微積分課本中使用的定義，基本上就是柯西的，不過現(xiàn)在寫得更加嚴格一點。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
標簽：
免責聲明：本文由用戶上傳，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除！