微積分的基本公式是什么（微積分的基本公式是）

關(guān)于微積分的基本公式是什么，微積分的基本公式是這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、定義函數(shù)Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt,則Φ’(x)=f(x)。

2、 證明:讓函數(shù)Φ(x)獲得增量Δx,則對(duì)應(yīng)的函數(shù)增量 ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt 顯然,x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt 而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)Δx(ξ在x與x+Δx之間,可由定積分中的中值定理推得, 也可自己畫個(gè)圖,幾何意義是非常清楚的。

3、) 當(dāng)Δx趨向于0也就是ΔΦ趨向于0時(shí),ξ趨向于x,f(ξ)趨向于f(x),故有l(wèi)im Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x) 可見這也是導(dǎo)數(shù)的定義,所以最后得出Φ’(x)=f(x)。

4、 2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a),F(x)是f(x)的原函數(shù)。

5、 證明:我們已證得Φ’(x)=f(x),故Φ(x)+C=F(x) 但Φ(a)=0(積分區(qū)間變?yōu)閇a,a],故面積為0),所以F(a)=C 于是有Φ(x)+F(a)=F(x),當(dāng)x=b時(shí),Φ(b)=F(b)-F(a), 而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt,所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a) 把t再寫成x,就變成了開頭的公式,該公式就是牛頓-萊布尼茨公式。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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