定比點(diǎn)差法公式（點(diǎn)差法公式）

關(guān)于定比點(diǎn)差法公式，點(diǎn)差法公式這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、點(diǎn)差法　　點(diǎn)差就是在求解圓錐曲線(xiàn)并且題目中交代直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交被截的線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候，利用直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)，并把交點(diǎn)代入圓錐曲線(xiàn)的方程，并作差。

2、求出直線(xiàn)的斜率，然后利用中點(diǎn)求出直線(xiàn)方程。

3、　　利用點(diǎn)差法可以減少很多的計(jì)算，所以在解有關(guān)的問(wèn)題時(shí)用這種方法比較好。

4、 　　點(diǎn)差法：適應(yīng)的常見(jiàn)問(wèn)題：　　弦的斜率與弦的中點(diǎn)問(wèn)題； 　?、僮⒁猓狐c(diǎn)差法的不等價(jià)性；（考慮⊿>0）　?、凇包c(diǎn)差法”常見(jiàn)題型有：求中點(diǎn)弦方程、求（過(guò)定點(diǎn)、平行弦）弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線(xiàn)問(wèn)題。

5、 　　在解答平面解析幾何中的某些問(wèn)題時(shí)，如果能適時(shí)運(yùn)用點(diǎn)差法，可以達(dá)到“設(shè)而不求”的目的，同時(shí)，還可以降低解題的運(yùn)算量，優(yōu)化解題過(guò)程. 這類(lèi)問(wèn)題通常與直線(xiàn)斜率和弦的中點(diǎn)有關(guān)或借助曲線(xiàn)方程中變量的取值范圍求出其他變量的范圍。

6、　　與圓錐曲線(xiàn)的弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題,我們稱(chēng)之為圓錐曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦問(wèn)題.　　解圓錐曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦問(wèn)題的一般方法是:聯(lián)立直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的方程,借助于一元二次方程的根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)法求解.　　若設(shè)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)(弦的端點(diǎn))坐標(biāo)為,,將這兩點(diǎn)代入圓錐曲線(xiàn)的方程并對(duì)所得兩式作差,得到一個(gè)與弦的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子,可以大大減少運(yùn)算量.我們稱(chēng)這種代點(diǎn)作差的方法為"點(diǎn)差法".　　求直線(xiàn)方程或求點(diǎn)的軌跡方程　　例1 拋物線(xiàn)X^2=3y上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰是關(guān)于x的方程x^2+px+q=0，(常數(shù)p、q∈R)的兩個(gè)實(shí)根，求直線(xiàn)AB的方程.　　解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②； 　　由①、②兩式相減，整理得px1+3y1+q=0 ③；　　同理 px2 +3y2+q=0 ④.　　∵③、④分別表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)的直線(xiàn)，因?yàn)椴还簿€(xiàn)的兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).　　∴px+3y+q=0，即為所求的直線(xiàn)AB的方程.　　例2 過(guò)橢圓x2＋4y2=16內(nèi)一點(diǎn)P(1，1)作一直線(xiàn)l，使直線(xiàn)l被橢圓截得的線(xiàn)段恰好被點(diǎn)P平分，求直線(xiàn)l的方程.　　解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，則x1^2＋4y1^2=16，x2^2＋4y2^2=16，　　兩式相減，得(x1﹣x2)(x1＋x2)＋4(y1﹣y2)(y1+y2)=0，因?yàn)閤1＋x2=2，y1+y2=2，∴等式兩邊同除(x1﹣x2)，有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直線(xiàn)l的方程為y﹣1=﹣0.25(x﹣1)，即4y + x﹣5=0　　求圓錐曲線(xiàn)方程用點(diǎn)差法。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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