雞兔同籠假設法公式四年級（雞兔同籠假設法）

關于雞兔同籠假設法公式四年級，雞兔同籠假設法這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、雞兔同籠總述這個問題，是我國古代著名趣題之一。

2、大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。

3、書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。

4、求籠中各有幾只雞和兔？雞兔同籠問題是我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中的一個流傳甚廣的數(shù)學問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何 ? 翻譯成現(xiàn)代漢語語言為：今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。

5、問雞、兔各有幾只 ? 這一古老的數(shù)學問題在現(xiàn)實生活中普遍存在，解法也多種多樣，但一般采用的是假設法。

6、 在解答雞兔同籠應用題時，常采用“假設法”分析，找到解題的途徑。

7、用假設法處理，首先要根據(jù)題意去正確地判斷應該怎樣假設，并根據(jù)所做的假設，注意數(shù)量關系發(fā)生的變化，在所給條件與變化數(shù)量的相互關系中，適的調(diào)整，尋找答案。

8、假設法定義當某一變因素的存在形式限定在幾種可能（如某命題成立或不成立，如a與b大?。河写笥?小于或等于三種情況）時，假設該因素處于某種情況（如命題成立，如a>b），并以此為條件進行推理，謂之假設法。

9、它是科學探究中的重要思想方法，大量應用于數(shù)學 物理研究中 應用 數(shù)學：反證法就是運用此思想 先假設相反的方向，再推論此方向上命題矛盾，得原方向成立 如1.證明過圓上一定點的圓的的切線只有一條 2.證明質(zhì)數(shù)有無窮個 等物理：舉力學的例子。

10、當判斷靜摩擦力是否存在 摩擦力方向時，往往先假設存在 假設方向是某 確定位置，再推理是否有矛盾或是否合理，可判斷方向快來試一試?。?！例1一個農(nóng)夫有若干雞和兔，他們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？ 分析：假設這籠子里全是雞那么雞腳的總數(shù)為50＊2＝100只，與實際相比少了140－100＝40只．減少原因是把每一只兔子當作了一只雞時，要少4－2＝2只腳．所以實際兔子數(shù)量＝40／（4－2）＝20只．用代換法，大家以后解題可以按照這個思路來！例2農(nóng)場工人上山植樹，綠化祖國，晴天時每人每天植樹20棵，雨天時每人每天植樹12棵．工人張三接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵．問張三植樹這些天共有幾個雨天？ 分析：1 雖然沒問張三工作幾天，但是總共做多少天是個關鍵量要求出，天數(shù)＝總量／平均數(shù)＝112／14＝8天2 下面轉(zhuǎn)換為雞兔同籠了，假設每天都是晴天，那么應該植樹20＊8＝160棵，與實際相比多植樹了160－112＝48．說明什么？說明把雨天的植樹量當作20棵造成的，所以20－12＝8是實際植樹量與假設的差直．因此雨天有48／8＝6天 用的是替換法，大家解這類題目要想著替換，去轉(zhuǎn)換它．再看下面一題目例3 ”禿驢分饅頭”．少林寺大和尚與小和尚共有100名，分配100個饅頭，大和尚每位給三個，小和尚三個人給一個，問大，小和尚各多少人？ 分析：還是用假設法．1，假設都是小和尚，因為小和尚3個人給一個饅頭，應該有小和尚＝3＊100（饅頭）＝300人，比實際多了300－100（和尚總數(shù)）＝200人．為什么會多出200人？因為是把大和尚看做小和尚造成的，由于大和尚每位給三個饅頭，相當于9個小和尚的量（3＊3）．由于假設出現(xiàn)差直為9－1＝8（人），所以大和尚的人為200／8＝25人。

11、例4 有兩次測驗，第一次24道題，答對一題得5分，答錯（包含不答）1題倒扣一分；第二次15道題目，答對一題8分，答錯或不答一題倒扣2分，小明兩次測驗共答對30道題目，但到一次測驗得分比第二次得分多10分，問小明兩次各得多少分？分析：做這種數(shù)字解析題目一定不要從心理上怕這些數(shù)字！堅定信心，最重要！還是雞兔同籠。

12、假設第一次測驗24題全對，得到24＊5＝120分．那么第二次做對30－24＝6題；第二次得分為8＊6題－2＊（15題－6題）＝30分兩次相差120－39＝90分．題目中說第一次比第二次多得10分，而現(xiàn)在多得了90分，比題目中條件相多了90－10＝80分．說明什么？說明假設第一次答對題目多了，要減少．第一次答對減少一題，少得5＋1＝6分，（為什么是6分？）答對了變成答錯了要減去5分，本身答錯又扣一分，所以要減去6分！同理第二次答對增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8＋2＝10分（原理一樣）兩者兩差數(shù)可減少6＋10＝16分，所以（90－10）／（6＋10）＝5題，因此第一次答對題數(shù)要比假設（全對）減少5題，也就是第一次答對24－5＝19題．第二次答30－19＝11題，第一次得分5＊19－1＊（24－19）＝90分第二次得分＝90－10＝80分。

13、例題5五一節(jié)通過梧桐山隧道的大客車與中巴的數(shù)量之比為5：6，而中巴遇小汽車之比為4：7，這三種車輛共收費10875元，每輛大客車收費為15元，中巴為10元，小轎車為5元。

14、求這三種車各通過多少輛？分析：大客車與中巴的數(shù)量之比為5：6＝10：12 中巴與小汽車之比為4：7＝12：21 數(shù)量比 大客車：中巴：小汽車＝10：12：21 錢數(shù)比 大客車：中巴：小汽車＝10×15：12×10：21×5＝10：8：7 大客車的錢數(shù)是 10875÷（10＋8＋7）×10＝4350元 中巴的錢數(shù)是 10875÷（10＋8＋7）×8＝3480元 小汽車的錢數(shù)是 10875÷（10＋8＋7）×7＝3045元 大客車的輛數(shù)是 4350÷15＝290輛 中巴的輛數(shù)是 3480÷10＝348輛 小汽車的輛數(shù)是 3045÷5＝609輛例六6：籠中有若干只雞和兔，它們共有50個頭和140只腳，問雞兔各有多少只？解法1 假設法 假設一個未知數(shù)是已知的，比如假定50個頭全是兔，則共有腳（4×50=）200（只），這與題中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是雞當兔后每只雞多算了2只腳，所以雞的只數(shù)是（60÷2=）30（只），則兔的只數(shù)為（50-30＝）20（只）。

15、 這種解法，思路清晰，但較復雜，不便操作。

16、能不能形象地畫個圖呢？讓我們試試。

17、解法2 圖形法 從圖中看ACDF的面積＝4×50＝200（只腳），比實際多出GHEF的面積＝200-140＝60（只腳），AB=GH=60÷2=30（只雞），BC=AC-AB=50-30＝20（只兔）解法3 公式法 老公公講：只要用哨子一吹，并喊一聲口令：“全體肅立”。

18、這時每只雞呈金雞獨立之狀，每只兔呈玉兔拜月狀，著地的腳數(shù)之和有（140÷2＝）70（只），其中雞的頭數(shù)與腳數(shù)相等，由于每只兔的腳比頭數(shù)多1，因此兔的頭數(shù)為（70－50＝）20（個），即兔有20只，則雞有（50－20＝）30（只）。

19、這個故事實際上老公公用了如下的公式。

20、 腳數(shù)和÷2-頭數(shù)和=兔子數(shù)。

21、 小孫子們聽了興趣為之大增，紛紛叫老公公再出幾道題。

22、老公公又出了 （1）30個頭，80只腳……。

23、（兔10，雞20）。

24、 （2）100只腳，40個頭……。

25、（兔10，雞30）。

26、 （3）80個頭，200只腳……。

27、（兔20，雞60） 小孫子們個個都愉快地答出來了。

28、 這個公式簡潔好用，它是祖代傳下來的還是老公公想出來的呢？我們中華文化博大精深，這兩種可能性都是有的。

29、這個公式是碰巧做對還是符合算理的呢？這是十分重要的。

30、數(shù)學家高斯說過：“數(shù)學中許多方法與定理是靠歸納發(fā)現(xiàn)的，證明只是補行的手續(xù)而已。

31、”現(xiàn)在我們就來補行這個手續(xù)。

32、 2雞頭=雞腳。

33、 4兔頭=兔腳。

34、 得：兔腳+雞腳=2雞頭+4兔頭 =2（雞頭+2兔頭）。

35、 練習1. 30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？2. 雞兔同籠，共有足248只，兔比雞少52只，雞兔各有多少只？3. 工人運青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運一個到目的地給運費20元，損壞一個要倒賠100元，運完這批花瓶后，工人共得4400元.問共損壞了幾個花瓶？4. 有2角、5角和1元人民幣20張，共計12元.問3種票子各有多少張？5. 小麗的儲蓄罐中有100枚硬幣。

36、她把其中的貳分幣全換成等值的伍分幣，硬幣總數(shù)變成73枚；然后她又把壹分幣換成等值的伍分幣，硬幣總數(shù)變?yōu)?3枚。

37、那么她的儲蓄罐中共有多少元？6. 三種昆蟲共18只，共有20對翅膀116條腿。

38、其中每只蜘蛛無翅8條腿，每只蜻蜓是2對翅膀6條腿，蟬是一對翅膀6條腿。

39、問這三種昆蟲各多少只？7． 某雜志每期定價2元5角，全年共出12期。

40、某班一些學生訂半年，其余學生訂全年，共需1320元；如果訂半年的改訂全年，訂全年的改訂半年，那么共需訂費1245元。

41、問這個班共有多少名學生？。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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