等比數(shù)列的性質(zhì)ppt課件（等比數(shù)列的性質(zhì)）

關(guān)于等比數(shù)列的性質(zhì)ppt課件，等比數(shù)列的性質(zhì)這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列(geometric progression)。

2、這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比(common ratio)，公比通常用字母q表示(q≠0)。

3、 注：q=1時，an為常數(shù)列。

4、 　?。?）等比數(shù)列的通項公式是：An=A1*q^（n－1） 　　 等比數(shù)列通式若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時，則可把an看作自變量n的函數(shù)，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。

5、 　?。?）求和公式：Sn=nA1(q=1) 　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q) 　　=(a1-a1q^n)/(1-q) 　　=(a1-an*q)/(1-q) 　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) 等比數(shù)列求和公式(前提：q≠ 1) 　　任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)；在運用等比數(shù)列的前n相和時，一定要注意討論公比q是否為1. 　?。?）從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n} 　?。?）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

6、 　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 　　另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列；反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。

7、在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

8、 　　等比中項定義：從第二項起，每一項（有窮數(shù)列和末項除外）都是它的前一項與后一項的等比中 項。

9、 　　等比中項公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2 　　（5）無窮遞縮等比數(shù)列各項和公式： 　　無窮遞縮等比數(shù)列各項和公式：公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列，當(dāng)n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數(shù)列各項的和。

10、 　　(6)由等比數(shù)列組成的新的等比數(shù)列的公比： 　　{an}是公比為q的等比數(shù)列 　　1.若A=a1+a2+……+an 　　B=an+1+……+a2n 　　C=a2n+1+……a3n 　　則，A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比Q=q^n 　　2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 　　B=a2+a5+a8+……+a3n-1 　　C=a3+a6+a9+……+a3n 　　則，A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比Q=q編輯本段性質(zhì)　　(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq； 　　(2)在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列。

11、 　　(3)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”. 　　(4)若{an}是等比數(shù)列，公比為q1，{bn}也是等比數(shù)列，公比是q2，則 　　{a2n}，{a3n}…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3… 　　{can}，c是常數(shù)，{an*bn}，{an/bn}是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

12、 　?。?）等比數(shù)列中，連續(xù)的，等長的，間隔相等的片段和為等比。

13、 　?。?）若（an）為等比數(shù)列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數(shù)）成等差，公差為log以a為底q的對數(shù)。

14、 　　(7) 等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 　　(8) 數(shù)列{An}是等比數(shù)列，An=pn+q，則An+K=pn+K也是等比數(shù)列， 　　在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零。

15、 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

16、 　　(9)由于首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列。

17、編輯本段求通項公式的方法　?。?）待定系數(shù)法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an 　　構(gòu)造等比數(shù)列a（n+1）+x=2（an+x） 　　a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3 　　所以（a（n+1）+3）/（an+3）=2 　　∴{an+3}為首項為4，公比為2的等比數(shù)列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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