關(guān)于余弦定理公式，余弦這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、定理概述 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r 正弦定理(Sine theorem)?。?）已知三角形的兩角與一邊，解三角形 ?。?）已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形 證明 步驟1 在銳角△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c。
2、作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC 步驟2. 證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O. 作直徑BD交⊙O于D. 連接DA. 因?yàn)樵谕瑘A或等圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角，所以∠DAB=90度 因?yàn)樵谕瑘A或等圓中同弧所對(duì)的圓周角相等，所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 類似可證其余兩個(gè)等式。
3、 余弦定理性質(zhì) 對(duì)于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a,b,c 三角為A,B,C ，則滿足性質(zhì)—— a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c) cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)。
本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。
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