等腰三角形的判定定理（等腰三角形的判定）

關(guān)于等腰三角形的判定定理，等腰三角形的判定這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、先說等腰三角形，簡單來說，有兩邊相等的三角形就叫等腰三角形。

2、在等腰三角形中，相等的兩等腰三角形條邊稱為這個三角形的腰，另一邊叫做底邊。

3、兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

4、等腰三角形的判定方式：定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

5、判定定理：在同一三角形中，如果兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。

6、除了以上兩種基本方法以外，還有如下判定的方式：在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的中線重合，那么這個三角形是等腰三角形，且該角為頂角。

7、在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的高重合，那么這個三角形是等腰三角形，且該角為頂角。

8、在一個三角形中，如果一條邊上的中線與該邊上的高重合，那么這個三角形是等腰三角形，且該邊為底邊。

9、顯然，以上三條定理是“三線合一”的逆定理。

10、有兩條角平分線（或中線，或高）相等的三角形是等腰三角形。

11、有兩邊相等且有一個角的度數(shù)是60度的三角形是等邊三角形。

12、?等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個底角度數(shù)相等（簡寫成“等邊對等角”）。

13、2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合（簡寫成“等腰三角形三線合一”）。

14、3.等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。

15、5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

16、6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高（需用等面積法證明）。

17、7.一般的等腰三角形是軸對稱圖形,只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。

18、但等邊三角形（特殊的等腰三角形）有三條對稱軸。

19、每個角的角平分線所在的直線，三條中線所在的直線，和高所在的直線就是等邊三角形的對稱軸。

20、8.等腰三角形中腰長的平方等于高的平方加底的一半的平方（勾股定理）等腰三角形的腰與它的高的關(guān)系直接的關(guān)系是：腰大于高。

21、間接的關(guān)系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

22、?等邊三角形（又稱正三角形），為三邊相等的三角形，其三個內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。

23、等邊三角形也是最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。

24、等腰三角形的判定方法：(1)三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。

25、(2)三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

26、(3)有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

27、(4) 兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形。

28、說明:可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。

29、提示：【1】三個判定定理的前提不同，判定(1)和（2)是在三角形的條件下，判定（3)是在等腰三角形的條件下。

30、【2】判定（3）告訴我們，在等腰三角形中，只要有一個角是60度，不論這個角是頂角還是底角，這個三角形就是等邊三角形。

31、等邊三角形的性質(zhì)與判定理解：首先，明確等邊三角形定義。

32、三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。

33、其次，明確等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系。

34、等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。

35、?等腰三角形的性質(zhì)：(1)等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。

36、(2)等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合（三線合一）(3)等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。

37、(4)等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的中心。

38、（四心合一）(5)等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值(等于其高)(6)等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。

39、（因為等邊三角形是特殊的等腰三角形）。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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