有理數(shù)的定義是什么呢（有理數(shù)的定義是什么）

關于有理數(shù)的定義是什么呢，有理數(shù)的定義是什么這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)也可分為三種，一；正數(shù)，二；0，三；負數(shù)。

2、除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的實數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

3、英文：rational number讀音：yǒu lǐ shù整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，任何一個有理數(shù)都可以寫成分數(shù)m/n（m，n都是整數(shù)，且n≠0）的形式。

4、任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示。

5、其中包括整數(shù)和通常所說的分數(shù)，此分數(shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。

6、這一定義在數(shù)的十進制和其他進位制（如二進制）下都適用。

7、數(shù)學上，有理數(shù)是一個整數(shù) a 和一個非零整數(shù) b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數(shù)。

8、希臘文稱為 λογο，原意為“成比例的數(shù)”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數(shù)”。

9、 無限不循環(huán)小數(shù)稱之為無理數(shù)（例如：圓周率π）有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

10、所有有理數(shù)的集合表示為Q。

11、以下都是有理數(shù)： 　　(1) 整數(shù)包含了：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

12、 　　(2）分數(shù)包含了：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。

13、 　　（3）小數(shù)包含了:有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)。

14、而且分數(shù)也統(tǒng)稱小數(shù)，因為分小互化。

15、 　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數(shù)。

16、全體有理數(shù)構成一個集合，即有理數(shù)集合，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學書則用空心字母Q表示。

17、有理數(shù)集是實數(shù)集的子集，即Q?R。

18、相關的內(nèi)容見數(shù)系的擴張。

19、有理數(shù)集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數(shù)除外），而且對于這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數(shù)）：①加法的交換律 a+b=b+a；②加法的結合律a+( b+c)=(a+b)+c；③存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交換律 ab=ba；⑤乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。

20、0a=0 文字解釋：一個數(shù)乘0還等于0。

21、此外，有理數(shù)是一個序域，即在其上存在一個次序關系≤。

22、0的絕對值還是0.有理數(shù)還是一個阿基米德域，即對有理數(shù)a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數(shù)n，使nb>a。

23、由此不難推知，不存在最大的有理數(shù)。

24、值得一提的是有理數(shù)的名稱。

25、“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費解，有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。

26、事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。

27、有理數(shù)一詞是從西方傳來，在英語中是（rational number），而（rational）通常的意義是“理性的”。

28、中國在近代翻譯西方科學著作，依據(jù)日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”。

29、但是，這個詞來源于古希臘，其英文詞根為（ratio），就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。

30、所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數(shù)的“比”。

31、與之相對，而“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，而并非沒有道理（無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，π也是其中一個無理數(shù)）。

32、無理數(shù)之外的數(shù)。

33、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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