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三角形垂心定理(垂心定理)

2023-04-03 19:00:20 來源: 用戶: 

關(guān)于三角形垂心定理,垂心定理這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!

1、三角形的三條高交于一點。

2、該點叫做三角形的垂心。

3、?  其性質(zhì)包括:  1.三角形三個頂點,三個垂足,垂心這7個點可以得到6個四點圓。

4、  2.垂心外心內(nèi)心三心共線。

5、  3.垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。

6、?  已知:ΔABC中,AD、BE是兩條高,AD、BE交于點連接CO并延長交AB于點F?  求證:CF⊥AB?  證明:?  連接DE?  ∵∠ADB=∠AEB=90度?  ∴A、B、D、E四點共圓?  ∴∠ADE=∠ABE?  ∵∠EAO=∠DAC?∠AEO=∠ADC?  ∴ΔAEO∽ΔADC?  ∴AE/AO=AD/AC?  ∴ΔEAD∽ΔOAC?  ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE?  又∵∠ABE+∠BAC=90度?  ∴∠ACF+∠BAC=90度?  ∴CF⊥AB?  因此,垂心定理成立!這里不方便畫圖,我就用文字來表達了畫任意一個三角形ABC,垂心為D,外心為E,設(shè)B垂AC于F,C垂AB于H,做△ABC的外接圓,ABC為三頂點abc為三內(nèi)角S為△ABC的面積由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R由圖像得∠c=∠BEH∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CHAC*BCsinc/2=S=AB*CH/2代入上式得CD=AB/tanc=2DH。

本文分享完畢,希望對大家有所幫助。

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