三角形垂心定理（垂心定理）

關(guān)于三角形垂心定理，垂心定理這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、三角形的三條高交于一點(diǎn)。

2、該點(diǎn)叫做三角形的垂心。

3、?　　其性質(zhì)包括：　　1.三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6個(gè)四點(diǎn)圓。

4、　　2.垂心外心內(nèi)心三心共線。

5、　　3.垂心到三角形一頂點(diǎn)距離為此三角形外心到此頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍。

6、?　　已知：ΔABC中，AD、BE是兩條高，AD、BE交于點(diǎn)連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F?　　求證：CF⊥AB?　　證明：?　　連接DE?　　∵∠ADB=∠AEB=90度?　　∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓?　　∴∠ADE=∠ABE?　　∵∠EAO=∠DAC?∠AEO=∠ADC?　　∴ΔAEO∽ΔADC?　　∴AE/AO=AD/AC?　　∴ΔEAD∽ΔOAC?　　∴∠ACF=∠ADE=∠ABE?　　又∵∠ABE+∠BAC=90度?　　∴∠ACF+∠BAC=90度?　　∴CF⊥AB?　　因此，垂心定理成立！這里不方便畫圖，我就用文字來(lái)表達(dá)了畫任意一個(gè)三角形ABC，垂心為D，外心為E，設(shè)B垂AC于F，C垂AB于H，做△ABC的外接圓,ABC為三頂點(diǎn)abc為三內(nèi)角S為△ABC的面積由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R由圖像得∠c=∠BEH∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CHAC*BCsinc/2=S=AB*CH/2代入上式得CD=AB/tanc=2DH。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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