重心垂心外心內(nèi)心性質(zhì)角的關(guān)系（重心 垂心 外心 內(nèi)心）

關(guān)于重心垂心外心內(nèi)心性質(zhì)角的關(guān)系，重心 垂心 外心 內(nèi)心這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

2、外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交于一點。

3、該點叫做三角形的外心。

4、注意到外心到三角形的三個頂點距離相等，結(jié)合垂直平分線定義，外心定理其實極好證。

5、計算外心的重心坐標(biāo)是一件麻煩的事。

6、先計算下列臨時變量:d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。

7、c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2;c=c1+c2+c3。

8、重心坐標(biāo):( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。

9、內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，即內(nèi)切圓的圓心。

10、內(nèi)心是三角形角平分線交點的原理:經(jīng)圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角(原理:角平分線上點到角兩邊距離相等)。

11、內(nèi)心定理:三角形的三內(nèi)角平分線交于一點。

12、該點叫做三角形的內(nèi)心。

13、注意到內(nèi)心到三邊距離相等(為內(nèi)切圓半徑)，內(nèi)心定理其實極易證。

14、若三邊分別為l1，l2，l3，周長為p，則內(nèi)心的重心坐標(biāo)(l1/p,l2/p,l3/p)。

15、直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。

16、雙曲線上任一支上一點與兩焦點組成的三角形的內(nèi)心在實軸的射影為對應(yīng)支的頂點。

17、重心是三角形三邊中線的交點，三線交一可用燕尾定理證明，十分簡單。

18、證明過程又是塞瓦定理的特例。

19、重心的幾條性質(zhì):重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。

20、2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

21、 3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

22、 4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標(biāo)系--橫坐標(biāo):(X1+X2+X3)/3 縱坐標(biāo):(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標(biāo):(z1+z2+z3)/3三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。

23、 銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部。

24、 直角三角形垂心在三角形直角頂點。

25、 鈍角三角形垂心在三角形外部。

26、垂心是高線的交點垂心是從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。

27、 三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。

28、三角形上作三高，三高必于垂心交。

29、高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對整，直角三角有十二，構(gòu)成六對相似形，四點共圓圖中有，細(xì)心分析可找清， 證明如第二張圖，雖然“角”的符號成了亂碼，但大家應(yīng)該能看懂。

30、CF為要證的高;兩個角(DOC與BAD)相等后利用相似證，此部分從略。

31、直角三角形的情況，直角頂點顯然是垂心;鈍角--大家沒發(fā)現(xiàn)三角形OBC垂心就是A嗎?垂心的重心坐標(biāo)反而比外心簡單一點。

32、先計算下列臨時變量(與外心一樣):d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘(句子很長^_^)。

33、c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2;c=c1+c2+c3。

34、重心坐標(biāo):( c1/c，c2/c，c3/c )。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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