重心垂心外心內(nèi)心性質(zhì)角的關(guān)系（重心 垂心 外心 內(nèi)心）

關(guān)于重心垂心外心內(nèi)心性質(zhì)角的關(guān)系，重心 垂心 外心 內(nèi)心這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。

2、外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。

3、該點(diǎn)叫做三角形的外心。

4、注意到外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，結(jié)合垂直平分線定義，外心定理其實(shí)極好證。

5、計(jì)算外心的重心坐標(biāo)是一件麻煩的事。

6、先計(jì)算下列臨時(shí)變量:d1,d2,d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘。

7、c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2;c=c1+c2+c3。

8、重心坐標(biāo):( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。

9、內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心。

10、內(nèi)心是三角形角平分線交點(diǎn)的原理:經(jīng)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角(原理:角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等)。

11、內(nèi)心定理:三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。

12、該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。

13、注意到內(nèi)心到三邊距離相等(為內(nèi)切圓半徑)，內(nèi)心定理其實(shí)極易證。

14、若三邊分別為l1，l2，l3，周長(zhǎng)為p，則內(nèi)心的重心坐標(biāo)(l1/p,l2/p,l3/p)。

15、直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。

16、雙曲線上任一支上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形的內(nèi)心在實(shí)軸的射影為對(duì)應(yīng)支的頂點(diǎn)。

17、重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，三線交一可用燕尾定理證明，十分簡(jiǎn)單。

18、證明過程又是塞瓦定理的特例。

19、重心的幾條性質(zhì):重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1。

20、2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。

21、 3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。

22、 4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標(biāo)系--橫坐標(biāo):(X1+X2+X3)/3 縱坐標(biāo):(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標(biāo):(z1+z2+z3)/3三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。

23、 銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部。

24、 直角三角形垂心在三角形直角頂點(diǎn)。

25、 鈍角三角形垂心在三角形外部。

26、垂心是高線的交點(diǎn)垂心是從三角形的各頂點(diǎn)向其對(duì)邊所作的三條垂線的交點(diǎn)。

27、 三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6個(gè)四點(diǎn)圓。

28、三角形上作三高，三高必于垂心交。

29、高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對(duì)整，直角三角有十二，構(gòu)成六對(duì)相似形，四點(diǎn)共圓圖中有，細(xì)心分析可找清， 證明如第二張圖，雖然“角”的符號(hào)成了亂碼，但大家應(yīng)該能看懂。

30、CF為要證的高;兩個(gè)角(DOC與BAD)相等后利用相似證，此部分從略。

31、直角三角形的情況，直角頂點(diǎn)顯然是垂心;鈍角--大家沒發(fā)現(xiàn)三角形OBC垂心就是A嗎?垂心的重心坐標(biāo)反而比外心簡(jiǎn)單一點(diǎn)。

32、先計(jì)算下列臨時(shí)變量(與外心一樣):d1,d2,d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘(句子很長(zhǎng)^_^)。

33、c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2;c=c1+c2+c3。

34、重心坐標(biāo):( c1/c，c2/c，c3/c )。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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