單位矩陣是什么

單位矩陣是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。所以單位矩陣E的任何次冪都等于本身。在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數(shù)的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。根據(jù)單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等于本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數(shù)學中也有廣泛應用。擴展資料：高等代數(shù)中，在求解相應的矩陣時若添加單位矩陣然后通過初等變換進行求解往往可以使問題變得簡單。求等價標準型問題設A是mxn矩陣，求A的等價標淮型D以及使PAQ=D成立的P與Q，按常規(guī)方法，一般會分別對A作行初等變化與列初等變化求出P、Q，而如果利用添加單位矩陣：即當對A作行初等變換時，Im也作了相同的行初等變換，即化為P；當對A作列初等變換時，In也作了相同的行初等變換，即化為Q。求逆矩陣問題設A是n階可逆矩陣，求其逆矩陣。一般的思想，同學們會先求出?，再利用?進行求解，這種方法算起來較麻煩且易出錯。可以利用?，即把n階單位炬陣I在A的右邊，得到一個nx2n矩陣，然后對這一矩陣施行行初等變換，使得前n列變?yōu)镮，這時后n列就化為A2。?參考資料來源：百度百科--單位矩陣參考資料來源：百度百科--冪

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