可微與可導的關系證明（可微與可導的關系）

關于可微與可導的關系證明，可微與可導的關系這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、對于一元函數(shù)有，可微<=>可導=>連續(xù)=>可積對于多元函數(shù)，不存在可導的概念，只有偏導數(shù)存在。

2、函數(shù)在某處可微等價于在該處沿所有方向的方向導數(shù)存在，僅僅保證偏導數(shù)存在不一定可微，因此有：可微=>偏導數(shù)存在=>連續(xù)=>可積。

3、可導與連續(xù)的關系：可導必連續(xù)，連續(xù)不一定可導；可微與連續(xù)的關系：可微與可導是一樣的；可積與連續(xù)的關系：可積不一定連續(xù)，連續(xù)必定可積；可導與可積的關系：可導一般可積，可積推不出一定可導；擴展資料：可導，即設y=f(x)是一個單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。

4、如果一個函數(shù)在x0處可導，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

5、函數(shù)可導的條件：如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。

6、函數(shù)在定義域中一點可導需要一定的條件：函數(shù)在該點的左右導數(shù)存在且相等，不能證明這點導數(shù)存在。

7、只有左右導數(shù)存在且相等，并且在該點連續(xù)，才能證明該點可導。

8、可導的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。

9、可微設函數(shù)y=?f(x)，若自變量在點x的改變量Δx與函數(shù)相應的改變量Δy有關系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關，則稱函數(shù)f(x)在點x可微，并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x=?x0時，則記作dy∣x=x0。

10、必要條件若函數(shù)在某點可微分，則函數(shù)在該點必連續(xù)；若二元函數(shù)在某點可微分，則該函數(shù)在該點對x和y的偏導數(shù)必存在。

11、充分條件若函數(shù)對x和y的偏導數(shù)在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續(xù)，則該函數(shù)在這點可微。

12、可積函數(shù)是存在積分的函數(shù)。

13、除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函數(shù)為"黎曼可積"（也即黎曼積分存在），或者"Henstock-Kurzweil可積"，等等。

14、黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應用范圍因為其定義的局限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的，函數(shù)可以定義在更一般的點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。

15、參考資料：百度百科-可導?百度百科-可微?百度百科-可積函數(shù)。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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