關(guān)于可微與可導(dǎo)的關(guān)系證明，可微與可導(dǎo)的關(guān)系這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！
1、對(duì)于一元函數(shù)有，可微<=>可導(dǎo)=>連續(xù)=>可積對(duì)于多元函數(shù)，不存在可導(dǎo)的概念，只有偏導(dǎo)數(shù)存在。
2、函數(shù)在某處可微等價(jià)于在該處沿所有方向的方向?qū)?shù)存在，僅僅保證偏導(dǎo)數(shù)存在不一定可微，因此有：可微=>偏導(dǎo)數(shù)存在=>連續(xù)=>可積。
3、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)；可微與連續(xù)的關(guān)系：可微與可導(dǎo)是一樣的；可積與連續(xù)的關(guān)系：可積不一定連續(xù)，連續(xù)必定可積；可導(dǎo)與可積的關(guān)系：可導(dǎo)一般可積，可積推不出一定可導(dǎo)；擴(kuò)展資料：可導(dǎo)，即設(shè)y=f(x)是一個(gè)單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等,則稱(chēng)y在x=x[0]處可導(dǎo)。
4、如果一個(gè)函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。
5、函數(shù)可導(dǎo)的條件：如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導(dǎo)呢？答案是否定的。
6、函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。
7、只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)連續(xù)，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。
8、可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
9、可微設(shè)函數(shù)y=?f(x)，若自變量在點(diǎn)x的改變量Δx與函數(shù)相應(yīng)的改變量Δy有關(guān)系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無(wú)關(guān)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x可微，并稱(chēng)AΔx為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當(dāng)x=?x0時(shí)，則記作dy∣x=x0。
10、必要條件若函數(shù)在某點(diǎn)可微分，則函數(shù)在該點(diǎn)必連續(xù)；若二元函數(shù)在某點(diǎn)可微分，則該函數(shù)在該點(diǎn)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在。
11、充分條件若函數(shù)對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)都存在，且均在這點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在這點(diǎn)可微。
12、可積函數(shù)是存在積分的函數(shù)。
13、除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱(chēng)函數(shù)為"黎曼可積"（也即黎曼積分存在），或者"Henstock-Kurzweil可積"，等等。
14、黎曼積分在應(yīng)用領(lǐng)域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應(yīng)用范圍因?yàn)槠涠x的局限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測(cè)度理論的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，函數(shù)可以定義在更一般的點(diǎn)集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。
15、參考資料：百度百科-可導(dǎo)?百度百科-可微?百度百科-可積函數(shù)。
本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。
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