阿貝爾定理求收斂半徑例題（阿貝爾定理）

關(guān)于阿貝爾定理求收斂半徑例題，阿貝爾定理這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、定理(阿貝爾(Abel)定理):1.如果冪級(jí)數(shù)在點(diǎn)x0 (x0不等于0)收斂，則對(duì)于適合不等式/x/

2、2.反之，如果冪級(jí)數(shù)在點(diǎn)x0發(fā)散，則對(duì)于適合不等式/x/>/x0/的一切x使這冪級(jí)數(shù)發(fā)散。

3、定理1 (阿貝爾第一定理)1)若冪級(jí)數(shù)①在x0 0 收斂，則冪級(jí)數(shù)①在都收斂。

4、2)若冪級(jí)數(shù)①在x1發(fā)散，則冪級(jí)數(shù)①在都發(fā)散。

5、定理2:有冪級(jí)數(shù)①，即，若則冪級(jí)數(shù)①的收斂半徑為定理3(阿貝爾第二定理)若冪級(jí)數(shù)①的收斂半徑r>0，則冪級(jí)數(shù)①在任意閉區(qū)間都一致收斂。

6、定理4 若冪級(jí)數(shù)與的收斂半徑分別是正數(shù) r1與r2，則r1= r2定理5 若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑r>0，則它的和函數(shù)S(x) 在區(qū)間連續(xù)。

7、定理6 若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑r>0,則它的和函數(shù)S(x) 由0到x可積，且逐項(xiàng)積分，即定理7 若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑r>0,則則它的和函數(shù)在區(qū)間 (-r , r) 可導(dǎo)，且可逐項(xiàng)微分。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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