函數(shù)的定義域知識(shí)點(diǎn)（函數(shù)的定義）

關(guān)于函數(shù)的定義域知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)的定義這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、一、 函數(shù)的定義 函數(shù)的傳統(tǒng)定義:設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。

2、我們將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。

3、函數(shù)的近代定義:設(shè)A，B都是非空的數(shù)的集合，f:x→y是從A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，那么從A到B的映射f:A→B就叫做函數(shù)，記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函數(shù)f(x)的定義域，象集合C叫做函數(shù)f(x)的值域，顯然有CB。

4、符號(hào)y=f(x)即是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)理解為:x是自變量，它是法則所施加的對(duì)象;f是對(duì)應(yīng)法則，它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字描述;y是自變量的函數(shù)，當(dāng)x為允許的某一具體值時(shí)，相應(yīng)的y值為與該自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，當(dāng)f用解析式表示時(shí)，則解析式為函數(shù)解析式。

5、y=f(x)僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定是解析式，在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)外，還常用g(x)，F(xiàn)(x)，G(x)等符號(hào)來表示。

6、對(duì)函數(shù)概念的理解函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是一致的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。

7、這樣，就不難得知函數(shù)實(shí)質(zhì)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的一個(gè)特殊的映射。

8、由函數(shù)的近代定義可知，函數(shù)概念含有三個(gè)要素:定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f。

9、其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

10、y=f(x)的意義是:y等于x在法則f下的對(duì)應(yīng)值，而f是“對(duì)應(yīng)”得以實(shí)現(xiàn)的方法和途徑，是聯(lián)系x與y的紐帶，所以是函數(shù)的核心。

11、至于用什么字母表示自變量、因變量和對(duì)應(yīng)法則，這是無關(guān)緊要的。

12、函數(shù)的定義域(即原象集合)是自變量x的取值范圍，它是構(gòu)成函數(shù)的一個(gè)不可缺少的組成部分。

13、當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則完全確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定了。

14、因此，定義域和對(duì)應(yīng)法則為“y是x的函數(shù)”的兩個(gè)基本條件，缺一不可。

15、只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)，這就是說:1)定義域不同，兩個(gè)函數(shù)也就不同;2)對(duì)應(yīng)法則不同，兩個(gè)函數(shù)也是不同的;3)即使是定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們也不一定是同一函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則。

16、例如:函數(shù)y=x+1與y=2x+1，其定義域都是x∈R，值域都為y∈R。

17、也就是說，這兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，但它們的對(duì)應(yīng)法則是不同的，因此不能說這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)。

18、定義域A，值域C以及從A到C的對(duì)應(yīng)法則f，稱為函數(shù)的三要素。

19、由于值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定。

20、兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域與對(duì)應(yīng)法則分別相同時(shí)，才是同一函數(shù)。

21、例如:在①y=x與 ，② 與 ，③y=x+1與 ，④y=x0與y=1，⑤y=|x|與 這五組函數(shù)中，只有⑤表示同一函數(shù)。

22、f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量。

23、而f(x)是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值。

24、如一次函數(shù)f(x)=3x+4，當(dāng)x=8時(shí)，f(8)=3×8+4=28是一常數(shù)。

25、當(dāng)法則所施加的對(duì)象與解析式中表述的對(duì)象不一致時(shí)，該解析式不能正確施加法則。

26、比如f(x)=x2+1，左端是對(duì)x施加法則，右端也是關(guān)于x的解析式，這時(shí)此式是以x為自變量的函數(shù)的解析式;而對(duì)于f(x+1)=3x2+2x+1，左端表示對(duì)x+1施加法則，右端是關(guān)于x的解析式，二者并不統(tǒng)一，這時(shí)此式既不是關(guān)于x的函數(shù)解析式，也不是關(guān)于x+1的函數(shù)解析式。

27、函數(shù)的定義域:定義:原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，即自變量的允許值范圍。

28、當(dāng)函數(shù)用解析式給出時(shí)，定義域就是使式子有意義的自變量的允許值的集合。

29、求定義域:求定義域的三種基本方法:一是依據(jù)函數(shù)解析式中所包含的運(yùn)算(除法、開平方等)對(duì)自變量的制約要求，通過解不等式(組)求得定義域;二是依據(jù)確定函數(shù)y=f(x)的對(duì)應(yīng)法則f對(duì)作用對(duì)象的取值范圍的制約要求，通過解不等式(組)求得定義域;三是根據(jù)問題的實(shí)際意義，規(guī)定自變量的取值范圍，求得定義域。

30、如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算構(gòu)成的，那么它的定義域是使各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。

31、對(duì)含參數(shù)的函數(shù)求定義域(或已知定義域，求字母參數(shù)的取值范圍)時(shí)，必須對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論。

32、當(dāng)函數(shù)由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域由實(shí)際問題確定。

33、函數(shù)的值域: 定義:象的集合C(C B)叫做函數(shù)y=f(x)的值域，即函數(shù)值的變化范圍。

34、求值域的基本方法:依據(jù)各類基本函數(shù)的值域，通過不等式的變換，確定函數(shù)值的取值范圍，在這一過程中，充分利用函數(shù)圖像的直觀性，能有助于結(jié)論的得出和檢驗(yàn)。

35、從定義域出發(fā)，利用函數(shù)的單調(diào)性，是探求函數(shù)值域的通法。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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