證明和角公式（證明兩角和公式）

關(guān)于證明和角公式，證明兩角和公式這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB證明如圖我們先來證明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB在標(biāo)準(zhǔn)圓中.AB為直徑.長度為1 由圓的性質(zhì)可知角ADB和角ACB為90度.另做一條垂直線CE于AD上.令角A為角BAC角B為角DAC則角(A-B)為角BAD證明如下:cos(A-B)=AD/AB=AD ①cosA=AC/AB=AC ②sinA=BC/AB=BC ③cosB=AE/AC ④sinB=CE/AC聯(lián)立①③可知 cosB=AE/cosA 即cosAcosB=AE.所以要證明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB即要證明AD=AE+sinAsinB 又AD=AE+ED 即只要證明sinAsinB=ED即可即要證明BC*CE/AC=ED即要證明CE/AC=ED/BC注意到三角形CEF相似于三角形BDF(三個角相同),則可知道ED/BC=EF/CF(相似三角形定理)所以要證明命題.只需要證明CE/AC=EF/CF注意到角ECF+角ECA=90度并且角ECA+角CAE=90度可知角ECF=角EAC.又角CEF=角AEC=90度.可推出三角形AEC相似于三角形CEF即可以證明CE/AC=EF/CF即證明了cos(A-B)=cosAcosB+sinA+sinB[attach]59733[/attach]由sinθ=cos(-θ)?得:sin(α+β)=cos[-(α+β)]=cos[(-α)-β]?=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ?又∵cos(-α)=sinα?sin(-α)=cosα?∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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