六年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)題大全（六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)題大全）

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1、1．甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量 1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時(shí)注滿 答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。

2、 2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。

3、如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九。

4、現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

5、 又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。

6、只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。

7、 設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成。

8、現(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。

9、乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？ 解： 由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。

10、 根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。

11、 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時(shí)的工作量。

12、 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

13、 1÷1/20＝20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

14、 答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

15、 4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。

16、已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？ 解：由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?得到1/甲＝1/乙×2 又因?yàn)?/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．師徒倆人加工同樣多的零件。

17、當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。

18、當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？ 答案為300個(gè) 120÷（4/5÷2）＝300個(gè) 可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。

19、 6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。

20、單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 7．一個(gè)池上裝有3根水管。

21、甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。

22、現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。

23、 1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

24、 1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。

25、 1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

26、 8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？ 答案為6天 解： 由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3 時(shí)間比的差是1份 實(shí)際時(shí)間的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6 9．兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ 答案為40分鐘。

27、 解：設(shè)停電了x分鐘 根據(jù)題意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40 二．雞兔同籠問題 1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只? 解： 4*100＝400，400-0＝400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

28、 400-28＝372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？ 4+2＝6 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2＝6只（也就是原來(lái)的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示雞的只數(shù)，也就是說(shuō)因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只數(shù) 三．?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)位問題 1．把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來(lái)得到一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少? 解： 首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。

29、 解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次類推：1~1999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除 也就是說(shuō)1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時(shí)這里我們少200020012002200320042005 從1000~1999千位上一共999個(gè)“1”的和是999，也能整除； 200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。

30、 最后答案為余數(shù)為0。

31、 2．A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。

32、求A+B分之A-B的最小值... 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。

33、 對(duì)于 B / (A+B) 取最小時(shí)，(A+B)/B 取最大， 問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。

34、 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3．已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少? 答案為6.375或6.4375 因?yàn)锳/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。

35、 當(dāng)是102時(shí)，102/16＝6.375 當(dāng)是103時(shí)，103/16＝6.4375 4．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù). 答案為476 解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數(shù)為476。

36、 5．一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來(lái)的兩位數(shù). 答案為24 解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：該兩位數(shù)為24。

37、 6．把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少? 答案為121 解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b＝11 因此這個(gè)和就是11×11＝121 答：它們的和為121。

38、 7．一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù). 答案為85714 解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無(wú)法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)） 再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原數(shù)就是857142 答：原數(shù)為857142 8．有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù). 答案為3963 解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab 根據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

39、 再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時(shí)成立。

40、 先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。

41、 根據(jù)a+c＝9，可知a、c可能是8；2、7；3、6；4、5。

42、 再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c＝6，a＝3時(shí)成立。

43、 再代入豎式的千位，成立。

44、 得到：abcd＝3963 再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無(wú)法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。

45、 9．有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù). 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化簡(jiǎn)得到一樣：5a+4b＝3 由于a、b均為一位整數(shù) 得到a＝3或7，b＝3或8 原數(shù)為33或78均可以 10．如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分? 答案是10：20 解： （28799……9（20個(gè)9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20 四．排列組合問題 1．有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（ ） A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解： 根據(jù)乘法原理，分兩步： 第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5＝24種。

46、 第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種 綜合兩步，就有24×32＝768種。

47、 2 若把英語(yǔ)單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 ( ) A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解： 5全排列5*4*3*2*1=120 有兩個(gè)l所以120/2=60 原來(lái)有一種正確的所以60-1=59 五．容斥原理問題 1． 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含鐵的有43種 2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競(jìng)賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第2題，只答第3題，只答2、3題，答2、3題。

48、 分別設(shè)各類的人數(shù)為aa2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后將④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解： 當(dāng)a2＝6、5、4、3、2、1時(shí)，a3＝2、6、10、14、18、22 又根據(jù)a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。

49、 然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗(yàn)所有條件均符。

50、 故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。

51、 3．一次考試共有5道試題。

52、做對(duì)第2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。

53、如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少為71％。

54、 假設(shè)一共有100人考試 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)） 87÷3＝29（表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人） 100-29＝71（及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對(duì)的） 及格率至少為71％ 六．抽屜原理、奇偶性問題 1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？ 解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。

55、這時(shí)拿出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。

56、再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。

57、 把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。

58、這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。

59、根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。

60、以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

61、 2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 答案為21 解： 每人取1件時(shí)有4種不同的取法,每人取2件時(shí),有6種不同的取法. 當(dāng)有11人時(shí),能保證至少有2人取得完全一樣: 當(dāng)有21人時(shí),才能保證到少有3人取得完全一樣. 3．某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？ 解：需要分情況討論，因?yàn)闊o(wú)法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。

62、 當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個(gè)的，那么就是： 6*4+10+1=35(個(gè)) 如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，那么就是： 6*5+3+1＝34（個(gè)） 如果黑球或白球其中有等于8個(gè)的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9個(gè)的，那么就是： 6*5+1+1＝32 4．地上有四堆石子，石子數(shù)分別是9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?（如果能請(qǐng)說(shuō)明具體操作，不能則要說(shuō)明理由） 不可能。

63、 因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一個(gè)偶數(shù) 而原來(lái)9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個(gè)）。

64、 七．路程問題 1．狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。

65、問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 解： 根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米，則狗每步長(zhǎng)為4x米。

66、 根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。

67、 可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米 2．甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。

68、 由“甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。

69、又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說(shuō)明兩車的路程差是（40+40）千米。

70、所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

71、 3．在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來(lái)出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。

72、 解： 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù) （150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù) 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間 4．慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來(lái)，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？ 答案為53秒 算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和。

73、 5．在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米 300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時(shí)間 5×500＝2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來(lái)起跑線的前方100米處相遇。

74、 6．一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)） 答案為22米/秒 算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒 關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說(shuō)明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。

75、也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

76、 7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

77、 正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

78、 解： 由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。

79、由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。

80、從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完 8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘 解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解 9．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出。

81、第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。

82、第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。

83、已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。

84、AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。

85、 解：通過畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。

86、即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

87、 因此360÷（1+1/5）＝300千米 從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。

88、如果二人分別至B地，A地后都立即折回。

89、第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米 10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。

90、如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程 11．快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。

91、 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時(shí)間比為3：4 所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3＝6小時(shí) 6*33＝198千米 12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 解： 把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30 返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30 兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí) 去時(shí)時(shí)間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米） 八．比例問題 1．甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準(zhǔn)備吃,有一個(gè)人請(qǐng)求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 答案：甲收8元，乙收2元。

92、 解： “三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價(jià)值為30元，那么每條魚價(jià)值6元。

93、 又因?yàn)椤凹揍灹巳龡l”，相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6＝18元，“乙釣了兩條”，相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資2*6＝12元。

94、 而甲乙兩人吃了的價(jià)值都是10元，所以 甲還可以收回18-10＝8元 乙還可以收回12-10＝2元 剛好就是客人出的錢。

95、 2．一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價(jià)，因此，每份利潤(rùn)下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾？ 答案22/25 最好畫線段圖思考： 把去年原來(lái)成本看成20份，利潤(rùn)看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤(rùn)下降了2/5，今年的利潤(rùn)只有3份。

96、增加的成本2份剛好是下降利潤(rùn)的2份。

97、售價(jià)都是25份。

98、 所以，今年的成本占售價(jià)的22/25。

99、 3．甲乙兩車分別從A.B兩地出發(fā),相向而行,出發(fā)時(shí),甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí),乙離A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少千米? 解： 原來(lái)甲.乙的速度比是5:4 現(xiàn)在的甲：5×（1-20％）＝4 現(xiàn)在的乙：4×（1+20％）4.8 甲到B后，乙離A還有：5-4.8＝0.2 總路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米 4．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)減少25%，要使體積增加1/3，現(xiàn)在的高和原來(lái)的高度比是多少？ 答案為64：27 解：根據(jù)“周長(zhǎng)減少25％”，可知周長(zhǎng)是原來(lái)的3/4，那么半徑也是原來(lái)的3/4，則面積是原來(lái)的9/16。

100、 根據(jù)“體積增加1/3”，可知體積是原來(lái)的4/3。

101、 體積÷底面積＝高 現(xiàn)在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是說(shuō)現(xiàn)在的高是原來(lái)的高的64/27 或者現(xiàn)在的高：原來(lái)的高＝64/27：1＝64：27 5．某市場(chǎng)運(yùn)來(lái)香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。

102、橘子正好占總數(shù)的13分之2。

103、一共運(yùn)來(lái)水果多少噸？ 第二題：答案為65噸 橘子+蘋果＝30噸 香蕉+橘子+梨＝45噸 所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨＝75噸 橘子÷（香蕉+蘋果+橘子+梨）＝2/13 說(shuō)明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+13＝15份。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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