歐拉公式怎么將三角函數(shù)變?yōu)橹笖?shù)（歐拉公式怎么將三角函數(shù)變?yōu)橹笖?shù)）

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1、高等代數(shù)中使用歐拉公式將三角函數(shù)轉(zhuǎn)換為指數(shù)(由泰勒級數(shù)易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]泰勒展開有無窮級數(shù)，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2?。珃^3/3?。珃^4/4?。珃^n/n?。?此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復數(shù)集。

2、擴展資料三角函數(shù)與歐拉定理：假設生產(chǎn)函數(shù)為：Q=f(L.K)(即Q為齊次生產(chǎn)函數(shù)),定義人均資本k=K/L方法1:根據(jù)齊次生產(chǎn)函數(shù)中不同類型的生產(chǎn)函數(shù)進行分類討論(1)線性齊次生產(chǎn)函數(shù)n=1,規(guī)模報酬不變,因此有:Q/L=f(L/L,K/L)=f(1,k)=g(k)k為人均資本，Q/L為人均產(chǎn)量，人均產(chǎn)量是人均資本k的函數(shù)。

3、讓Q對L和K求偏導數(shù),有:?Q/?L=?[L*g(k)]/?L=g(k)+L*[dg(k)/dk]*[dk/dL]=g(k)+L*g’(k)*(-K/)=g(k)-k*g’(k)?Q/?K=?[L*g(k)]/ ?K=L*[?g(k)/?k]=L*[dg(k)/dk]*[?k/?K]=L*g’(k)*(1/L)=g’(k)由上面兩式，即可得歐拉分配定理：L*[?Q/?L]+K*[?Q/?K]=L*[g(k)-k*g’(k)]+K*g’(k)=L*g(k)-K*g’(k)+K*g’(k)=L*g(k)=Q參考資料：百度百科—歐拉定理。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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