關(guān)于線性和相關(guān)的區(qū)別，線性表示與線性相關(guān)到底有什么區(qū)別這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！
1、定義不同：線性表示是一種重要的表達(dá)形式，指線性空間中的一個(gè)元素可通過(guò)另一組元素的線性運(yùn)算來(lái)表示。
2、零向量可由任一組向量線性表示。
3、在線性代數(shù)里，矢量空間的一組元素中，若沒(méi)有矢量可用有限個(gè)其他矢量的線性組合所表示，則稱為線性無(wú)關(guān)或線性獨(dú)立(linearly independent)，反之稱為線性相關(guān)(linearly dependent)。
4、2、滿足條件不同：線性表示是說(shuō)對(duì)于一個(gè)向量,可以用n個(gè)向量線性來(lái)表示,這n個(gè)向量的系數(shù)為任意整數(shù)x= a1*x1 + a2 *x2 +...+an*xn,a1...an為任意整數(shù)。
5、而線性相關(guān)是指n個(gè)向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中,滿足條件的a1...an不全為0。
6、3、表示不同：線性表示是一個(gè)向量與一個(gè)向量組的關(guān)系。
7、線性相關(guān)性是向量組內(nèi)部向量之間的關(guān)系。
8、線性相關(guān)的充分必要條件是向量組中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示。
9、擴(kuò)展資料：線性相關(guān)注意：對(duì)于任一向量組而言,，不是線性無(wú)關(guān)的就是線性相關(guān)的。
10、2、向量組只包含一個(gè)向量a時(shí)，a為0向量，則說(shuō)A線性相關(guān); 若a≠0, 則說(shuō)A線性無(wú)關(guān)。
11、3、包含零向量的任何向量組是線性相關(guān)的。
12、4、含有相同向量的向量組必線性相關(guān)。
13、5、增加向量的個(gè)數(shù)，不改變向量的相關(guān)性。
14、(注意，原本的向量組是線性相關(guān)的)6、減少向量的個(gè)數(shù)，不改變向量的無(wú)關(guān)性。
15、(注意，原本的向量組是線性無(wú)關(guān)的）7、一個(gè)向量組線性無(wú)關(guān)，則在相同位置處都增加一個(gè)分量后得到的新向量組仍線性無(wú)關(guān)。
16、8、一個(gè)向量組線性相關(guān)，則在相同位置處都去掉一個(gè)分量后得到的新向量組仍線性相關(guān)。
17、9、若向量組所包含向量個(gè)數(shù)等于分量個(gè)數(shù)時(shí)，判定向量組是否線性相關(guān)即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。
18、若行列式為零，則向量組線性相關(guān)；否則是線性無(wú)關(guān)的。
19、參考資料：百度百科-線性表示百度百科-線性相關(guān)。
本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。
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