關(guān)于平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的是什么定理這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！
1、設(shè)平行四邊形ABCD，作DE⊥AB于E，CF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于F∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形∴ AB//DC，AB=DC，AD=BC∴ DE = CF（平行線間的距離相等）∴ Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)（兩個(gè)直角三角形完全相同）∴ AE = BF根據(jù)勾股定理AC2 = AF2+CF2 =（AB+BF）2+ CF2BD2 = BE2+DE2 =（AB-AE）2+ DE2 =（AB-BF）2+CF2AC2 + BD2 =（AB+BF）2 + CF2 +（AB-BF）2 +CF2= （AB2 + 2AB*BF + BF2）+ CF2 +（AB2 - 2AB*BF + BF2）+ CF2= 2AB2 + 2BF2 + 2CF2∵ BF2 + CF2 = BC2（勾股定理）∴ AC2 + BD2 = 2AB2 + 2BC2 = AB2 + CD2 + BC2 + AD2擴(kuò)展資料：平行四邊形的性質(zhì)：（1）夾在兩條平行線間的平行的高相等。
2、（2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。
3、（3）連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。
4、（推論）（4）平行四邊形的面積等于底和高的積。
5、（5）過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
6、（6）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。
7、（7）平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。
8、矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。
9、注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。
本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。
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