所有三角形的性質及判定都有哪些（所有三角形的所有性質）

關于所有三角形的性質及判定都有哪些，所有三角形的所有性質這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、三角形的性質 1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊。

2、 2.三角形內角和等于180度 3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。

3、 4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方--勾股定理。

4、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

5、 5.三角形共有六心：三角形的內心、外心、重心、垂心、歐拉線 內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。

6、 性質：到三邊距離相等。

7、 外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。

8、 性質：到三個頂點距離相等。

9、 重心：三條中線的交點。

10、 性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。

11、 垂心：三條高所在直線的交點。

12、 性質：此點分每條高線的兩部分乘積 旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點 性質：到三邊的距離相等。

13、 界心：經(jīng)過三角形一頂點的把三角形周長分成1：1的直線與三角形一邊的交點。

14、 性質：三角形共有3個界心，三個界心分別與其對應的三角形頂點相連而成的三條直線交于一點。

15、 歐拉線：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。

16、 6.三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等于與其不相鄰的內角之和。

17、 7.一個三角形最少有2個銳角。

18、 8.三角形的角平分線:三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線 9.等腰三角形中，等腰三角形頂角的平分線平分底邊并垂直于底邊。

19、 10.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關系那么a2+b2=c2 那么這個三角形就一定是直角三角形。

20、三角形的邊角之間的關系 （1）三角形三內角和等于180°； （2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和； （3）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角； （4）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； （5）在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊. （6）三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線. （7）三角形的角平分線的交點叫做三角形的內心，它是三角形內切圓的圓心，它到各邊的距離相等. （8）三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等. （9）三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，它到每個頂點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍。

21、 （10）三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。

22、 （11）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的1/2。

23、 注意：①三角形的內心、重心都在三角形的內部 .②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部。

24、 ③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上。

25、（直角三角形的垂心為直角頂點，外心為斜邊中點。

26、）④銳角三角形垂心、外心在三角形內部。

27、特殊三角形 1.相似三角形 （1）形狀相同但大小不同的兩個三角形叫做相似三角形 （2）相似三角形性質 相似三角形對應邊成比例，對應角相等 相似三角形對應邊的比叫做相似比 相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方 相似三角形對應線段（角平分線、中線、高）相等 （3）相似三角形的判定 【1】三邊對應成比例則這兩個三角形相似 【2】兩邊對應成比例及其夾角相等，則兩三角形相似 【3】兩角對應相等則兩三角形相似 2.全等三角形 （1）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形. （2）全等三角形的性質。

28、 全等三角形對應角（邊）相等。

29、 全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高）相等、周長相等、面積相等。

30、 （3）全等三角形的判定 ① SAS ②ASA ③AAS ④SSS ⑤HL (RT三角形) 3.等腰三角形 等腰三角形的性質： （1）兩底角相等； （2）頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合； 等腰三角形的判定： （1）等角對等邊； （2）兩底角相等； 4.等邊三角形 等邊三角形的性質： （1）頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合； （2）等邊三角形的各角都相等，并且都等于60°。

31、 等邊三角形的判定： （1）三個角都相等的三角形是等邊三角形； （2）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.三角形的面積公式 (1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應的高） (2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a,b,c，參見三角函數(shù)） (3)S△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕 【s=1/2(a+b+c)】 (4)S△=abc/（4R）【R是外接圓半徑】 (5)S△=1/2*(a+b+c)*r 【r是內切圓半徑】 (6) | a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標系內A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里ABC | e f 1 | 選區(qū)取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規(guī)則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大??！】生活中的三角形物品 雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內褲、機器上用的三角鐵、某些路標、長江三角洲、斜拉橋等。

32、 三角形全等的條件 注意:只有三個角相等無法推出兩個三角形全等 （1）三邊對應相等的兩個三角形相等，簡寫為“SSS”。

33、 （2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“ASA”。

34、 （3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“AAS”。

35、 （4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“SAS”。

36、 （5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“HL”。

37、 全等三角形的性質 全等三角形的對應角相等，對應邊也相等。

38、三角形中的線段 中線：頂點與對邊中點的連線，平分三角形。

39、 高：頂點到對邊垂足的連線。

40、 角平分線：頂點到兩邊距離相等的點所構成的直線。

41、 中位線：任意兩邊中點的連線。

42、三角形相關定理 重心定理 三角形的三條中線交于一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍． 上述交點叫做三角形的重心. 外心定理 三角形的三邊的垂直平分線交于一點． 這點叫做三角形的外心. 垂心定理 三角形的三條高交于一點． 這點叫做三角形的垂心. 內心定理 三角形的三內角平分線交于一點． 這點叫做三角形的內心. 旁心定理 三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點． 這點叫做三角形的旁心．三角形有三個旁心． 三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心． 它們都是三角形的重要相關點． 中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半． 三邊關系定理 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． 勾股定理 在Rt三角形ABC中，A≤90度，則 AB·AB+AC·AC=BC·BC A〉90度，則 AB·AB+AC·AC>BC·BC 梅涅勞斯定理 梅涅勞斯（Menelaus）定理是由古希臘數(shù)學家梅涅勞斯首先證明的。

43、它指出：如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交于F、D、E點，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。

44、 證明： 過點A作AG‖BC交DF的延長線于G, 則AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。

45、 三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 它的逆定理也成立：若有三點F、D、E分別在的邊AB、BC、CA或其延長線上，且滿足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，則F、D、E三點共線。

46、利用這個逆定理，可以判斷三點共線。

47、 塞瓦定理 設O是△ABC內任意一點， AO、BO、CO分別交對邊于D、E、F，則 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 證法簡介 （Ⅰ）本題可利用梅涅勞斯定理證明： ∵△ADC被直線BOE所截， ∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ① 而由△ABD被直線COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1② ②÷①:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 （Ⅱ）也可以利用面積關系證明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理證明三角形三條高線必交于一點: 設三邊AB、BC、AC的垂足分別為D、E、F， 根據(jù)塞瓦定理逆定理，因為(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/ [(AE*ctgB)]=1，所以三條高CD、AE、BF交于一點。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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